Всего: 6 1–6
Добавить в вариант
В основании прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 лежит трапеция ABCD, у которой ∠C = 90°, BC и AD — основания, BC = CC1. Плоскость, которая проходит через ребро DC и вершину A1 призмы, образует угол
с плоскостью основания (см. рис.) и отсекает часть NC1CA1D1D. Если объем призмы равен 48, то объем оставшейся части равен … .
следовательно, по теореме о трех перпендикулярах 
поэтому 
откуда 
Пусть 
откуда 
ABCDA1B1C1D1 — прямая четырехугольная призма, объем которой равен 960. Основанием призмы является параллелограмм ABCD. Точки M и N принадлежат ребрам A1D1 и С1D1, так что A1M : A1D1 = 1 : 2, D1N : NC1 = 2 : 1. Отрезки A1N и B1M пересекаются в точке K. Найдите объем пирамиды SB1KNC1, если 
и B1S : SD = 3 : 1.
где основание — KNC1B1. Проведем высоту SE из точки S пирамиды SB1KNC1, как показано на втором рисунке.
поэтому 
для этого сделаем дополнительное построение, проведя прямую параллельную B1M до пересечения с продолжением стороны A1D1 (см. рис. 3). Получившийся треугольник D1NF подобен треугольнику A1B1M по двум углам. Поэтому:
и 
Соответственно, площадь треугольника A1NF равна 
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является треугольник АВС, в котором 
а радиус описанной около него окружности равен 
Найдите длину диагонали грани AA1C1C, если площадь этой грани равна 
Найдите объем прямой призмы ABCDA1B1C1D1, в основании которой лежит параллелограмм ABCD, если длины ребер AB и AA1 равны 4 и 1 соответственно, а расстояние точки A1 до прямой CD равно 5.
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1. Точки M и N являются серединами ребер A1B1 и BB1 соответственно, точка K — середина диагонали A1C грани AA1C1C (см. рис.). Выберите верные утверждения:
1) прямая NK лежит в плоскости AA1B1;
2) прямая MN пересекает прямую AB;
3) прямая MN пересекает прямую BC;
4) прямая MK пересекает прямую AB;
5) прямая MK пересекает плоскость ACC1;
6) прямая NK параллельна плоскости A1C1B1.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого
Известно, что 
Найдите квадрат длины пространственной ломаной MBB1A1, где M — середина ребра AC (см. рис.).
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы, значит, 
Найдем квадрат длины ломаной MBB1A1: